निश्चित समाकल int_{2}^{3} frac{1}{x} d x का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{x}$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $\log |x|$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभू

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$\log \frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ है। हम जानते हैं कि $\frac{1}{x}$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $\log |x|$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{a}^{b} f(x) d x = F(b) - F(a)$,जहाँ $F(x)$,$f(x)$ का प्रति-अवकलज है। यहाँ,$F(x) = \log |x|$ है। अतः,$I = F(3) - F(2) = \log |3| - \log |2|$। लघुगणक के गुणधर्म $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \log \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

निश्चित समाकल $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

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निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ का मान है

$\int_{\pi /2}^{\pi} \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \, dx =$

समाकलन $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

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